Lineare Algebra für Naturwissenschaftler und Ingenieure
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Jeder Studierende der naturwissenschaftlichen, technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtungen an der Hochschule wird früher oder später mit Linearer Algebra (LA) zutun haben. Das Erlernen der LA setzt schon zu Beginn des Studiums ein höheres Abstraktionsvermögen voraus als es bei der Analysis erforderlich ist. Diesem Umstand trägt das Buch insbesondere dadurch Rechnung, dass es den Lernenden über einfache Beispiele und verständliche Spezialfälle an die wichtigsten Ergebnisse der LA heranführt und ganz überwiegend auf formale Beweise verzichtet (aber trotzdem mathematisch exakt ist). Mit anderen Worten: Dieses Buch ist für den anwendungsorientierten Leser geschrieben und mit der Übungsplattform MyMathLab gekoppelt, in der die Leser über 1000 Aufgaben mit einer Step-by-Step-Anleitung finden. Auch interaktive Arbeitsblätter von Geogebra sind auf der Plattform enthalten.
Buchinhalt
Buchinhalt
• Zeilenstufenform der erweiterten Koeffizientenmatrix, Gauß-Jordan Verfahren, Anwendung bei Netzwerken und Gleichstromkreisen
• Koordinatensysteme und Vektoren im R3, Einheitsvektoren und Linearkombinationen, Skalarprodukt, Kreuz- und Spatprodukt, Anwendung in der analytischen Geometrie
• Beliebigdimensionale Vektorräume, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension, Koordinatenvektoren, Anwendung bei Polynomen sowie homogenen linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung
• Rechenregeln für Matrizen, Matrixmultiplikation, Falk-Schema, Transposition, Gauß- Jordan zur Berechnung der inversen Matrix, lineare Transformationen, Fundamentalräume einer Matrix, Rang und Dimensionsformel, Anwendung bei der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
• Determinanten, Sarrusregel, Laplacescher Entwicklungssatz, Determinantenmultiplikationssatz, Cramersche Regel, adjunkte Matrix, Anwendung bei Volumenberechnung sowie Polynominterpolation
• Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristische Gleichung, algebraische und geometrische Vielfachheit, Ähnlichkeit und Diagonalisierung, Anwendung bei Systemen linearer Differenzialgleichungen sowie bei Exponentialfunktionen von Matrizen
• Orthogonale Vektoren und Matrizen, orthonormale Basen, orthogonales Komplement und orthogonale Projektion, Gram-Schmidt Verfahren, Anwendung bei der linearen Ausgleichsrechnung
• Orthogonale Diagonalisierung von symmetrischen Matrizen, Spektralsatz für symmetrische Matrizen, quadratische Formen, Hauptachsentransformation, Definitheit einer quadratischen Form, Klassifikation quadratischer Formen durch Eigenwerte sowie Unterdeterminanten, Optimierung mit Nebenbedingungen, Anwendung bei Kegelschnitten
• LR Faktorisierung von Matrizen, Elementarmatrizen, QR Faktorisierung von Matrizen, Singulärwerte einer Matrix, Singulärwertzerlegung, Anwendung bei der Pseudoinversen und Kleinsten-Quadrate Approximation.
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Zusatzmaterialien
Ich plane, weitere Inhalte zur Linearen Algebra bereitzustellen, schauen Sie doch ab und zu mal nach.
Komplexe Zahlen
Das Lehrbuch bietet eine möglichst einfache Einstiegshilfe für das Erlernen der Linearen Algebra. Deshalb werden dort anspruchsvollere Sachverhalte, die auf den komplexen Zahlen basieren, nicht behandelt. Da in einigen Studiengängen (z.B. Elektrotechnik oder Physik) die komplexen Zahlen üblicherweise schon früh im ersten Semester behandelt werden, habe ich ein Zusatzkapitel zur Einführung in die Welt der komplexen Zahlen erstellt, das Sie sich hier herunterladen können.